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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.2椭圆定义标准方程及简单的几何性质导学案新人教A版选修2-1
一、知识要点定义
1.平面内到两个定点的距离之等于常数()的点的轨迹;
2.平面内到定点与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹.标准方程图形范围对称性顶点轴离心率准线方程焦半径
1.掌握常见的距离
(1)焦点到相应顶点的距离;.
(2)焦准距焦点到相应准线的距离,用表示,则
(3)通径过焦点且垂直长轴的弦称为椭圆的通径,通径长为
2.注意两个特殊三角形
(1)焦点三角形椭圆上一点与两焦点构成的三角形的面积(,为短半轴长)周长为.2特征三角形椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成的直角三角形的边长满足3.参数方程应用求最值.椭圆有“四线”(两条对称轴、两条准线),“六点”(两个焦点,四个顶点),“两形”(中心,焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形).要注意它们之间的位置关系(如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等)及相互间的距离.
一、椭圆及其标准方程例
1、1椭圆的两个焦点为F
1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则=A.B.C.D.42椭圆上一点到焦点的距离为2,是的中点,则A.2B.4C.6D.(巩固练习)设椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,则的最大值是.例
2、若方程表示焦点在y轴上的椭圆,k的取值范围是变式
(1)若方程表示椭圆,k的取值范围是
(2)若方程表示焦点在y轴上的椭圆,k的取值范围是例
3、根据下列条件求椭圆的标准方程1已知三边的长成等差数列,且,点的坐标,求点的轨迹方程;2已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1)、P2(-,-),求椭圆的方程;
(3)经过点,且与椭圆具有共同的焦点.(巩固练习)过点,且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是A.B.C.D.【规律方法总结】
1.运用椭圆定义解题“回到定义中去”是一个很重要的思想方法;
2.求椭圆方程的方法定义法、待定系数法、代入法(相关点法)等.
三、课时作业
1.动点M到
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