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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
3.1双曲线及其标准方程二教案北师大选修1-1教学过程
一、复习引入1椭圆定义平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距在同样的绳长下,两定点间距离较长,则所画出的椭圆较扁(线段)两定点间距离较短,则所画出的椭圆较圆(圆)椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关
2.椭圆标准方程
(1)
(2)其中
二、讲解新课1.双曲线的定义平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数(小于)的动点的轨迹叫双曲线即这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距概念中几个容易忽略的地方“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于”在同样的差下,两定点间距离较长,则所画出的双曲线的开口较开阔(两条平行线)两定点间距离较短(大于定差),则所画出的双曲线的开口较狭窄(两条射线)双曲线的形状与两定点间距离、定差有关2.双曲线的标准方程根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程推导标准方程的过程就是求曲线方程的过程,可根据求动点轨迹方程的步骤,求出双曲线的标准方程过程如下
(1)建系设点;
(2)列式;
(3)变换;
(4)化简;
(5)证明取过焦点的直线为轴,线段的垂直平分线为轴设P()为双曲线上的任意一点,双曲线的焦距是2()则,又设M与距离之差的绝对值等于2(常数),,,化简,得,由定义令代入,得,两边同除得,此即为双曲线的标准方程它所表示的双曲线的焦点在轴上,焦点是,其中若坐标系的选取不同,可得到双曲线的不同的方程,如焦点在轴上,则焦点是,将互换,得到,此也是双曲线的标准方程3.双曲线的标准方程的特点
(1)双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种焦点在轴上时双曲线的标准方程为;焦点在轴上时双曲线的标准方程为2有关系式成立,且其中a与b的大小关系:可以为
4.焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定,分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置,即项的系数是正的,那么焦点在轴上;项的系数是正的,那...。