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2019-2020年高中数学
2.3《对数函数》教案九苏教版必修1教学目标使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质,理解对数运算性质的推导过程,熟悉对数的运算性质的内容,熟练运用对数的运算性质进而化简求值,明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题,认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点证明对数运算性质.教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程Ⅰ.复习回顾1.对数的定义logaN=b其中a∈(0,1)∪(1,+∞)与N∈(0,+∞)2.指数式与对数式的互化ab=NlogaN=b
3.重要公式⑴负数与零没有对数;⑵loga1=0,logaa=1⑶对数恒等式4logaab=bⅡ.讲授新课
1.运算性质若a>0,a≠1,M>0,N>0,则1logaMN=logaM+logaN;2loga=logaM-logaN;3logaMn=nlogaMn∈R[师]现在我们来证明运算性质,为了利用已知的幂的运算性质,应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式,因此需要引进中间变量,起一定的过渡作用.证明1设logaM=p,logaN=q由对数的定义得M=ap,N=aq∴MN=ap·aq=ap+q再由对数定义得logaMN=p+q,即证得logaMN=logaM+logaN2设logaM=p,logaN=q由对数的定义可以得M=ap,N=aq,∴==ap-q,再由对数的定义得loga=p-q即证得loga=logaM-logaN3设logaM=p由对数定义得M=ap∴Mn=(ap)n=anp再由对数定义得logaMn=np即证得logaMn=nlogaM评述上述三个性质的证明有一个共同特点先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形,然后再根据对数定义将指数式化成对数式.其中,应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用.要求性质
2、3学生尝试证明,老师指导[师]接下来,我们利用对数的运算性质对下列各式求值[例1]求下列各式的值
(1)log525
(2)log
0.
41...。