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2019-2020年高中数学
2.3《对数函数》教案八苏教版必修1教学目标使学生理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化教学重点对数的概念教学难点对数概念的理解教学过程Ⅰ.复习引入引例假设1995年我国的国民生产总值为a亿元,如每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍?设经过x年国民生产总值是1995年的2倍则有a(1+8%)x=2a
1.08x=2用计算器或计算机作出函数图像,计算出x值这是已知底数和幂的值,求指数的问题即指数式ab=N中,已知a和N求b的问题(这里a>0且a≠1)活动设计学生分析讨论,列出方程,无法求解,引起冲突,教师引导、整理,导入新课Ⅱ.讲授新课1.定义一般地,如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N就是ab=N,那么数b叫做a为底N的对数,记作logaN=b,a叫做对数的底数,N叫做真数ab=NlogaN=b例如42=16log416=2102=100log10100=24=2log42=10-2=
0.01log
100.01=-2探究⑴负数与零没有对数(∵在指数式中N0)⑵loga1=0,logaa=1∵对任意a>0且a≠1,都有a0=1∴loga1=0同样易知logaa=1⑶对数恒等式如果把ab=N中的b写成logaN则有a=N⑷常用对数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便N的常用对数log10N简记作lgN例如log105简记作lg5log
103.5简记作lg
3.
5.⑸自然对数在科学技术中常常使用以无理数e=
2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN例如loge3简记作ln3loge10简记作ln102.对数式与指数式的互换例1将下列指数式写成对数式
(1)54=625
(2)2-6=
(3)3a=274()m=
5.73解
(1)log5625=4;
(2)log2=-6;
(3)log327=a;
(4)log
5....。