文本内容:
2019-2020年高中数学
2.3《数学归纳法》第1课时教案新人教A版选修2-2
一、教学目标1.了解归纳法的意义,培养学生观察、归纳、发现的能力.2.了解数学归纳法的原理,能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤.3.抽象思维和概括能力进一步得到提高.
二、教学重点与难点重点借助具体实例了解数学归纳的基本思想,掌握它的基本步骤,运用它证明一些与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题难点
1、学生不易理解数学归纳的思想实质,具体表现在不了解第二个步骤的作用,不易根据归纳假设作出证明;
2、运用数学归纳法时,在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系
三、教学过程
(一)创设情景对于数列{an},已知,n=12…通过对n=1234前4项的归纳,猜想其通项公式为这个猜想是否正确需要证明一般来说,与正整数n有关的命题,当n比较小时可以逐个验证,但当n较大时,验证就很麻烦特别是n可取所有正整数时逐一验证是不可能的因此,我们需要寻求一种方法通过有限个步骤的推理,证明n取所有正整数都成立
(二)研探新知
1、了解多米诺骨牌游戏可以看出,只要满足以下两条件,所有多米诺骨牌就都能倒下
(1)第一块骨牌倒下;
(2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下思考你认为条件
(2)的作用是什么?可以看出,条件
(2)事实上给出了一个递推关系当第k块倒下时,相邻的第k+1块也倒下这样,要使所有的骨牌全部倒下,只要保证
(1)
(2)成立
2、用多米诺骨牌原理解决数学问题思考你认为证明数列的通过公式是这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗?你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗?分析多米诺骨牌游戏原理通项公式 的证明方法
(1)第一块骨牌倒下
(1)当n=1时a1=1,猜想成立
(2)若第k块倒下时,则相邻的第k+1块也倒下
(2)若当n=k时猜想成立,即 ,则当n=k+1时猜想也成立,即根据
(1)和
(2),可知不论有多少块骨牌,都能全部倒下根据
(1)和
(2),可知对任意的正整数n,猜想都成立
3、数学归纳法的原理一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行
(1)(归纳奠基)证明当n...。