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2019-2020年高中数学
2.3空间向量运算的坐标表示教案北师大选修2-1课题向量的坐标教学目的要求1.理解空间向量与有序数组之间的1-1对应关系2.掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐标表示主要内容与时间分配1.投影与投影定理25分钟2.分向量与向量的坐标30分钟3.模与方向余弦的坐标表示35分钟重点难点1.投影定理2.分向量3.方向余弦的坐标表示教学方法和手段启发式教学法,使用电子教案1.几个概念1轴上有向线段的值设有一轴,是轴上的有向线段,如果数满足,且当与轴同向时是正的,当与轴反向时是负的,那么数叫做轴上有向线段的值,记做AB,即设e是与轴同方向的单位向量,则2设A、B、C是u轴上任意三点,不论三点的相互位置如何,总有3两向量夹角的概念设有两个非零向量和b,任取空间一点O,作,,规定不超过的称为向量和b的夹角,记为4空间一点A在轴上的投影通过点A作轴的垂直平面,该平面与轴的交点叫做点A在轴上的投影5向量在轴上的投影设已知向量的起点A和终点B在轴上的投影分别为点和,那么轴上的有向线段的值叫做向量在轴上的投影,记做2.投影定理性质1向量在轴上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角的余弦性质2两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影的和,即性质3向量与数的乘法在轴上的投影等于向量在轴上的投影与数的乘法即
二、向量在坐标系上的分向量与向量的坐标1.向量在坐标系上的分向量与向量的坐标通过坐标法,使平面上或空间的点与有序数组之间建立了一一对应关系,同样地,为了沟通数与向量的研究,需要建立向量与有序数之间的对应关系设a=是以为起点、为终点的向量,i、j、k分别表示图7-5沿x,y,z轴正向的单位向量,并称它们为这一坐标系的基本单位向量,由图7-5,并应用向量的加法规则知i+j+k或a=axi+ayj+azk上式称为向量a按基本单位向量的分解式有序数组ax、ay、az与向量a一一对应,向量a在三条坐标轴上的投影ax、ay、az就叫做向量a的坐标,并记为a={ax,ay,az}上式叫做向量a的坐标表示式于是,起点...。