文本内容:
2019-2020年高中数学
2.4向量的数量积
(2)教案苏教版必修4
一、课题向量数量积
(2)
二、教学目标要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示,掌握向量垂直的坐标表示的充要条件
三、教学重、难点1.平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式;2.向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用
四、教学过程
(一)复习1.两平面向量垂直的充要条件;2.两向量共线的坐标表示;3.轴上单位向量,轴上单位向量,则,,.
(二)新课讲解1.向量数量积的坐标表示设,则,∴.从而得向量数量积的坐标表示公式.2.长度、夹角、垂直的坐标表示
①长度;
②两点间的距离公式若,则;
③夹角;
④垂直的充要条件∵,即(注意与向量共线的坐标表示的区别)3.例题分析例1设,求.解.例2已知,求证是直角三角形证明∵,∴∴所以,是直角三角形说明两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一例3如图,以原点和为顶点作等腰直角,使,求点和向量的坐标解设,则,,∵,∴,即,又∵,∴,即,由或,∴,或,.例4在中,,,求值解当时,,∴∴,当时,,,∴∴,当时,,∴∴.
五、课堂练习课本练习1,2.
六、小结两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示
七、作业课本习题
5.7第1,4,5题补充已知,,
(1)求证
(2)若与的模相等,且,求的值AOBBB。