文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
4.1平面向量数量积的物理背景及其含义备课资料新人教A版必修4
一、向量的向量积在物理学中由于讨论像力矩以及物体绕轴旋转时的角速度与线速度之间的关系等这类问题的需要就必须引进两向量乘法的另一运算——向量的向量积.定义如下:两个向量a与b的向量积是一个新的向量c:1c的模等于以a及b两个向量为边所作成的平行四边形的面积;2c垂直于平行四边形所在的平面;3其指向使a、b、c三向量成右手系——设想一个人站在c处观看a与b时a按逆时针方向旋转一个小于180°的角而达到b.图5向量a与b的向量积记作a×b.设a与b两个向量的夹角为θ则|a×b|=|a||b|sinθ.在上面的定义中已默认了a、b为非零向量若这两个向量中至少有一个是零向量则a×b=
0.向量的向量积服从以下运算律:1a×b=-b×a;2a×b+c=a×b+a×c;3ma×b=ma×b.
二、备用习题
1.已知abc是非零向量则下列四个命题中正确的个数为
①|a·b|=|a||b|a∥b
②a与b反向a·b=-|a||b|
③a⊥b|a+b|=|a-b|
④|a|=|b||a·c|=|b·c|A.1B.2C.3D.
42.有下列四个命题:
①在△ABC中若·0则△ABC是锐角三角形;
②在△ABC中若·0则△ABC为钝角三角形;
③△ABC为直角三角形的充要条件是·=0;
④△ABC为斜三角形的充要条件是·≠
0.其中为真命题的是A.
①B.
②C.
③D.
④
3.设|a|=8e为单位向量a与e的夹角为60°则a在e方向上的投影为A.4B.4C.42D.8+
4.设abc是任意的非零平面向量且它们相互不共线有下列四个命题:
①a·bc-c·ab=0;
②|a|-|b||a-b|;
③b·ca-c·ab不与c垂直;
④3a+2b·3a-2b=9|a|2-4|b|
2.其中正确的是A.
①②B.
②③C.
③④D.
②④
5.在△ABC中设=b=c则等于A.0B.S△ABCC.S△ABCD.2S△ABC
6.设i...。