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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课时作业新人教A版必修4I
一、选择题每小题6分,共计36分1.下面给出的关系式中正确的个数是
①0·a=0;
②a·b=b·a;
③a2=|a|2;
④|a·b|≤a·b;
⑤a·b2=a2·b
2.A.1B.2C.3D.4解析显然
①②③正确;|a·b|≥a·b,
④错误;a·b2=|a|·|b|cosθ2=a2·b2cos2θ≠a2·b2,
⑤错误,选C.答案C2.在Rt△ABC中,C=90°,AC=4,则·等于 A.-16B.-8C.8D.16解析方法一因为cosA=,故·=||||cosA=||2=16,故选D.方法二在上的投影为||cosA=||,故·=||||cosA=||2=16,故选D.答案D3.若非零向量a,b满足|a|=|b|,2a+b·b=0,则a与b的夹角为 A.30°B.60°C.120°D.150°解析因为2a+b·b=2a·b+b·b=0,所以a·b=-|b|
2.设a与b的夹角为θ,则cosθ===-,故θ=120°.答案C4.在四边形ABCD中,=,且·=0,则四边形ABCD是 A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形解析由=得四边形ABCD中一组对边平行且相等,由·=0得两条对角线互相垂直,所以四边形ABCD为菱形.答案B5.已知a⊥b,|a|=2,|b|=3,且3a+2b与λa-b垂直,则实数λ的值为 A.-B.C.±D.1解析∵3a+2b与λa-b垂直,∴3a+2b·λa-b=0,即3λ|a|2+2λ-3a·b-2|b|2=
0.∵a⊥b,|a|=2,|b|=3,∴a·b=0,|a|2=4,|b|2=9,∴12λ-18=0,即λ=.答案B
6.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC.若||=a,||=b,则·= A.a2-b2B.b2-a2C.a2+b2D.ab解析因为AD⊥DC,所以在方向上的投影为||cos∠CAD=||,因为AB⊥BC,所以AC在方向上的投...。