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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教案新人教A版必修4教学目的
1.掌握平面向量数量积运算规律;
2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题;
3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题.教学重点平面向量数量积及运算规律.教学难点平面向量数量积的应用教学过程
一、复习引入1.平面向量数量积(内积)的定义2.两个向量的数量积的性质设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量.1ea=ae=|a|cos;2abab=03当a与b同向时,ab=|a||b|;当a与b反向时,ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或4cos=;5|ab|≤|a||b|3.练习
(1)已知|a|=1,|b|=,且a-b与a垂直,则a与b的夹角是()A.60°B.30°C.135°D.45°
(2)已知|a|=2,|b|=1,a与b之间的夹角为,那么向量m=a-4b的模为()A.2B.2C.6D.12
二、讲解新课探究已知两个非零向量,,怎样用和的坐标表示?.
1、平面两向量数量积的坐标表示两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即
2.平面内两点间的距离公式
(1)设,则或.
(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么平面内两点间的距离公式3.向量垂直的判定设,,则4.两向量夹角的余弦()cos=
二、讲解范例例1已知A1,2,B2,3,C2,5,试判断△ABC的形状,并给出证明.例2设a=5,7,b=6,4,求a·b及a、b间的夹角θ精确到1o分析为求a与b夹角,需先求a·b及|a|·|b|,再结合夹角θ的范围确定其值.例3已知a=(1,),b=(+1,-1),则a与b的夹角是多少分析为求a与b夹角,需先求a·b及|a|·|b|,再结合夹角θ的范围确定其值.解由a=(1,),b=(+1,-1)有a·b=+1+(-1)=4,|a|=2,|b|=2.记a与b的夹角为θ,则cosθ=又∵...。