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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
4.3抛物线的简单几何性质
(二)学案新人教A版选修2-1学习目标
1、掌握抛物线的几何性质;
2、掌握直线与抛物线位置关系等;
3、在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合
一、知识回顾(见《三维设计》)
1、焦半径
2、焦点弦的问题
二、典例分析〖例1〗已知抛物线的方程,直线过定点,斜率为为何值时,直线与抛物线只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?〖例2〗过抛物线的顶点作互相垂直的二弦
(1)求中点的轨迹方程;
(2)证明与轴的交点为定点〖例3〗已知点在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点重合
(1)写出该抛物线的方程和焦点的坐标;
(2)求线段中点的坐标;
(3)求所在直线的方程〖例4〗线段过点,并且点到轴的距离之积为,抛物线以轴为对称轴且经过三点
(1)求抛物线的方程;
(2)当,时,求直线的方程
三、课后作业
1、已知抛物线上有一点,它到焦点的距离为5,为原点,则()A、B、C、D、
2、抛物线上到直线的距离最小的点是()A、B、C、D、
3、过抛物线的焦点作弦,若,则()A、B、C、D、
4、已知定点,动点在轴上运动,过点作交轴于点,并延长到点,且,,则动点的轨迹方程是()A、B、C、D、
5、对于抛物线上任一点,点都满足,则的取值范围是()A、B、C、D、
6、抛物线上离点最近的点恰好是顶点的充要条件()A、B、C、D、
7、顶点在原点,焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长,则抛物线方程为
8、抛物线上两点关于直线对称,且,则
9、已知正方形一条边在直线上,顶点在抛物线上,则正方形的边长为
10、如图,中,,,在轴上且,在轴上移动
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于两点(在之间),若,求直线的方程思考题已知抛物线,焦点为,准线与轴的交点为,过作斜率为的直线交抛物线于两点,弦的中点为,的垂直平分线交轴于
(1)求的取值范围;
(2)求的取值范围;
(3)问能否是以为底边的等腰三角形?若能,求出的值;若不能,则说明理由抛物线有光学性质由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴...。