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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.4平面向量的数量积教案4新人教A版必修4 教学目标 1.理解掌握平面内两向量夹角的概念及取值范围[0,π]. 2.理解掌握两个非零向量的数量积内积cosθ的定义及其几何意义. 3.理解掌握两向量共线、垂直的几何判定. 4.理解掌握平面向量数量积的五个重要性质. 教学重点和难点 重点本节课是全章的重点内容,所有内容都非常重要,主要有平面向量夹角的概念;平面向量数量积的定义;平面向量数量积的几何意义;平面向量共线、垂直的判定;平面向量数量积的五个重要性质. 难点对平面向量数量积的定义,平面向量数量积的几何意义,平面向量数量积的五条重要性质的正确理解和掌握. 教学过程设计 一学生阅读课文. 阅读思考题 1怎样定义平面内两向量的夹角. 2什么是平面向量的数量积,它的几何意义是什么? 3怎样应用平面向量的数量积判断两直线的垂直和平行. 4平面向量的数量积有那些重要性质. 二教师在学生回答思考题的基础上进行讲评. 1.平面向量的夹角 1两向量的夹角已知非零向量,作,∠AOB=θ,0≤θ≤π叫做向量与的夹角.当θ=0时,与同向;当θ=π时,与反向. 2两向量的垂直如果与的夹角是90°,则说与垂直,记作. 2.平面向量的数量积 已积两个非零向量和,它们的夹角为θ,把数量|a|·|b|cosθ叫做与的数量积内积、点积记作,即cosθ.并且规定零向量与任一向量的数量积为0. 1两个平面向量的数量积是一个数量,不是向量,它的值等于两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积,其符号由夹角的余弦值决定. 2两平面向量的数量积与数a与数b的积a·b不同,的数值与向量的夹角有关,而a·b没有这一因素,因之二者有不同之处. 如当a≠时,由=0不能推出一定是零向量,这是因为任一与垂直的非零向量即有=0,这与a·b=0,则a=0或b=0不同. 又如,已知实数a、b、c,b≠0由ab=bc我们可以推出a=c,但对于向量,这种推理是不正确的.并不能一定推出. 即cos=cos这里表示向量与的夹角,表示向量与的夹角,由cos=cos可推得,,...。