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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.4平面向量的数量积教案6新人教A版必修4教学目标
1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;
2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;
4.掌握向量垂直的条件.教学重点平面向量数量积的定义,用平面向量的数量积表示向量的模、夹角教学难点平面向量数量积的定义及运算律的理解,平面向量数量积的应用授课类型新授课教具多媒体、实物投影仪内容分析本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义,理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律,然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识主要知识点平面向量数量积的定义及几何意义;平面向量数量积的3个重要性质;平面向量数量积的运算律.教学流程概念引入→概念获得→简单运用→算律探究→理解掌握→反思提高教学过程
一、复习引入问题1回忆一下物理中“功”的计算,功的大小与哪些量有关?结合向量的学习你有什么想法?力做的功W=||||cos,是与的夹角.(引导学生认识功这个物理量所涉及的物理量,从“向量相乘”的角度进行分析)
二、新课讲解1.平面向量数量积(内积)的定义已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则数量|a||b|cos叫a与b的数量积,记作ab,即有ab=|a||b|cos,(0≤θ≤π).并规定0与任何向量的数量积为
0.问题2定义中涉及哪些量?它们有怎样的关系?运算结果还是向量吗?(引导学生认清向量数量积运算定义中既涉及向量模的大小,又涉及向量的交角,运算结果是数量)注意两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别
(1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos的符号所决定.
(2)两个向量的数量积称为内积,写成ab;今后要学到两个向量的外积a×b,而ab是两个向量的数量的积,书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替.
(3)在实数中,若a0,且ab=0,则b=0;但是在数量积中,若a0,且ab=0,不能推出b=
0.因为其中cos有可能为
0.
(4)已知实数a、b、cb0,则ab=bca=c.但是ab=bca=c如右...。