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2019-2020年高中数学
2.9《平面上两点间的距离》教案苏教版必修2【学习导航】知识网络学习要求1.掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式;2.能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题.【课堂互动】自学评价
(1)平面上两点之间的距离公式为.
(2)中点坐标公式对于平面上两点,线段的中点是,则.【精典范例】例1
(1)求A-
13、B(2,5)两点之间的距离;
(2)已知A(0,10),B(a,-5)两点之间的距离为17,求实数a的值.【解】1由两点间距离公式得AB=2由两点间距离公式得解得a=.故所求实数a的值为8或-8.例2已知三角形的三个顶点,试判断的形状.分析计算三边的长,可得直角三角形.【解】∵,∴为直角三角形.点评本题方法多样,也可利用、斜率乘积为-1,得到两直线垂直.例3已知的顶点坐标为,求边上的中线的长和所在的直线方程.分析由中点公式可求出中点坐标分别用距离公式、两点式就可求出的长和所在的直线方程.【解】如图,设点.∵点是线段的中点,∴,即的坐标为.由两点间的距离公式得.因此,边上的中线的长为.由两点式得中线所在的直线方程为,即.点评:本题是中点坐标公式、距离公式的简单应用.例4.已知是直角三角形,斜边的中点为,建立适当的直角坐标系,证明.证如图,以的直角边所在直线为坐标轴,建立适当的直角坐标系,设两点的坐标分别为,∵是的中点,∴点的坐标为,即.由两点间的距离公式得所以,.追踪训练一
1.式子可以理解为两点ab与1-2间的距离两点ab与-12间的距离两点ab与12间的距离两点ab与-1-2间的距离
2.以A3-1B13为端点的线段的垂直平分线的方程为2x+y-5=02x+y+6=0x-2y=0x-2y-8=
03.线段AB的中点坐标是-23又点A的坐标是2-1则点B的坐标是.4.已知点,若点在直线上,求取最小值.解:设点坐标为∵在直线上,∴,,∴的最小值为.【选修延伸】对称...。