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2019-2020年高中数学2.4平面向量的数量积教案2新人教版必修
41、内容归纳
1、知识精讲
(1)平面向量的数量积的定义1向量,的夹角已知两个非零向量,过O点作,则∠AOB=θ(00≤θ≤1800)叫做向量,的夹角当且仅当两个非零向量同方向时,θ=00,当且仅当反方向时θ=1800,同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题2垂直;如果的夹角为900则称垂直,记作3的数量积两个非零向量,它们的夹角为θ,则叫做称的数量积(或内积),记作,即=规定=0非零向量当且仅当时,θ=900,这时=0
④在方向上的投影(注意是射影)所以,的几何意义等于的长度与在方向上的投影的乘积
(2)平面向量数量积的性质设是两个非零向量,是单位向量,于是有
①②③当同向时,;当反向时,,特别地,4
⑤3平面向量数量积的运算律
①交换律成立
②对实数的结合律成立
③分配律成立特别注意
(1)结合律不成立;
(2)消去律不成立不能得到
(3)=0不能得到=或=0
④但是乘法公式成立;;等等
⑤;
(3)平面向量数量积的坐标表示1若=x1y1=x2y2则=x1x2+y1y22若=xy则||=.=x2+y23若Ax1y1Bx2y2则4若=x1y1=x2y2则(呢)5若=x1y1=x2y2则
2、重点、难点平面向量的数量积及其几何意义,向量垂直的充要条件利用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题
3、思维方法化归思想,数形结合
4、特别提示数量积不满足结合律
2、问题讨论例1判断下列各命题正确与否
(1);
(2);
(3)若,则;
(4)若,则当且仅当时成立;
(5)对任意向量都成立;
(6)对任意向量,有解答过程请参考课本例2已知两单位向量与的夹角为,若,试求与的夹角解由题意,,且与的夹角为,所以,,,,同理可得而,设为与的夹角,则点评向量的模的求法和向量间的乘法计算可见一斑例3.已知,,,按下列条件求实数的值
(1);
(2)解
(1);
(2);...。