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文本内容:
2019-2020年高中数学
3.
1.3空间向量的数量积教案新人教A版选修2-1教学目标1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法;2.掌握两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题教学重、难点空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化教具准备与教材内容相关的资料教学设想激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神.教学过程学生探究过程
(一)复习空间向量基本定理及其推论;
(二)新课讲解1.空间向量的夹角及其表示已知两非零向量,在空间任取一点,作,则叫做向量与的夹角,记作;且规定,显然有;若,则称与互相垂直,记作;2.向量的模设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作;3.向量的数量积已知向量,则叫做的数量积,记作,即.已知向量和轴,是上与同方向的单位向量,作点在上的射影,作点在上的射影,则叫做向量在轴上或在上的正射影;可以证明的长度.4.空间向量数量积的性质
(1).
(2).
(3).5.空间向量数量积运算律
(1).
(2)(交换律).
(3)(分配律).
(三)例题分析例1.用向量方法证明直线和平面垂直的判定定理已知是平面内的两条相交直线,直线与平面的交点为,且求证.证明在内作不与重合的任一直线,在上取非零向量,∵相交,∴向量不平行,由共面定理可知,存在唯一有序实数对,使,∴,又∵,∴,∴,∴,所以,直线垂直于平面内的任意一条直线,即得.例2.已知空间四边形中,,,求证.证明(法一).(法二)选取一组基底,设,∵,∴,即,同理,,∴,∴,∴,即.说明用向量解几何题的一般方法把线段或角度转化为向量表示,并用已知向量表示未知向量,然后通过向量运算取计算或证明例3.如图,在空间四边形中,,,,,,,求与的夹角的余弦值解∵,∴∴,所以,与的夹角的余弦值为.说明由图形知向量的夹角时易出错,如易错写成,切记!巩固练习
1、已知,,且与的夹角为,,,求当m为何值时
2、已知,,,则
3、已知和是非零向量,且==,求与的夹角...。