文本内容:
2019-2020年高中数学
3.
2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案新人教A版选修2-2教学建议
1.教材分析本节主要给出了复数加法运算的法则介绍了复数加法的几何意义即向量的加法.类比实数的减法是加法的逆运算给出了复数减法运算的法则.重点:复数的加减法运算.难点:复数加减法运算的几何意义.
2.主要问题及教学建议1关于复数的加减法法则.可以类比“合并同类项”的方法让学生掌握.2关于复数加减法的几何意义.复数和平面向量是一一对应的从向量的角度理解其加减法应遵循平行四边形法则或三角形法则.备选习题
1.已知z1=cosα+isinαz2=cosβ-isinβ且z1-z2=i求cosα+β的值.解:因为z1=cosα+isinαz2=cosβ-isinβ所以z1-z2=cosα-cosβ+sinα+sinβi=i所以两式平方相加可得cosα-cosβ2+sinα+sinβ2=2-2cosαcosβ-sinαsinβ=2-2cosα+β==1即2-2cosα+β=1所以cosα+β=.
2.如图在复平面内复数z1在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动设复数z2在以原点为圆心半径为1的圆周上移动求复数z1+z2在复平面上移动的范围的面积.解:设ω=z1+z2则z2=ω-z1|z2|=|ω-z1|.∵|z2|=1∴|ω-z1|=
1.此式说明对于给定的z1ω在以z1对应的点为圆心1为半径的圆上运动.又z1在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动∴ω移动范围的面积为S=2×2+π×12=4+π即复数z1+z2在复平面上移动的范围的面积是4+π.。