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文本内容:
2019-2020年高中数学
3.
2.2等差数列新人教A版必修1目的等差数列的性质重点:等差数列的性质设数列{an}是等差数列它有下列性质1an=am+n-md其中m、n∈N*2m、n、p、q∈N*且m+n=p+q则有am+an=ap+aq3a1+an=a2+an-1=…=ai+an-I=…4am+l-al=am+k-ak=md(其中m、k、l∈N*)
(5)若{bn}也为等差数列,则{an±bn}与{kan+bn}k、b为非零实数也是等差数列难点等差数列性质的应用过程
一、复习等差数列的定义,通项公式,等差中项,等差数列的证明
二、例
1、在等差数列中,为公差,若且求证12证明1设首项为,∵∴2∵∴注意由此可以证明一个定理设成AP,则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和,即同样若则例
2、在等差数列中,1若求解即∴2若求解=3若求解即∴从而4若求解∵6+6=11+17+7=12+2……∴……∴+2∴=2=2×8030=130例
3、在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450则a2+a8=分析利用等差数列的性质距首、末两项距离相等的两个项的和都相等,即若m+n=p+q则am+an=ap+aq比较容量解出解∵a3+a4+a5+a6+a7=450,而a3+a7=a4+a6=2a5∴5a5=450∴a5=90∴a2+a8=2a5=
180.例
4、设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25b1=75a2+b2=100那么由an+bn所组成的数列的第37项为()分析利用等差数列的性质求解十分方便解由{an},{bn}都是等差数列,可知{an+bn}也为等差数列设Cn=an+bnc1=a1+b1=100c2=a2+b2=100∴d=c2-c1=0故cn=100(n∈N*)从而c37=100例
5、已知a、b、c的倒数成等差数列,求证,,的倒数也成等...。