文本内容:
2019-2020年高中数学
3.2立体几何中的向量方法学案
(1)新人教A版选修2【学习目标】掌握向量运算在几何中求线线角、线面角的计算方法【探究新知】
一、课前准备复习1已知,,且,求.复习2已知,求平面的一个法向量
二、新课导学※学习探究探究任务一用向量求空间两异面直线所成的角什么叫两异面直线所成的角?范围是___;两向量的夹角呢?它们之间有什么关系?新知用空间向量表示空间直线(线段),然后利用公式_______求出两异面直线所成的角.探究任务二用向量求直线与平面所成的角问题如何用向量方法求空间直线与平面所成的角?什么叫做直线与平面所成的角?如右图PA与平面α所成的角是__,θ与β__(互补或互余)cosβ=_____,故=________________【应用举例】例1如图,如图,M、N分别是棱长为2的正方体的棱、的中点.1求异面直线MN与所成的角.2若AC、BD相交于点为O,求CD′与平面MOD′所成的角的正弦值※学习小结
1.空间直线与平面所成的角用公式___________求解;
2.空间的二面角或异面直线的夹角,都可以转化为利用公式_____________求解.解空间图形问题时可以分为三步完成:
(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题还常建立坐标系来辅助;
(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及夹角等问题;
(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.※当堂检测(AB班完成)
1.已知,则=.
2.已知,则的夹角为,异面直线所成的角为____
3.若M、N分别是棱长为1的正方体的棱的中点那么直线所成的角的余弦为()A.B.C.D.
4.正方体中棱长为,是的中点,则为()A.B.C.D.【课外延伸拓展】已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形,,,PA⊥底面ABCD,且,AB=1,M是PB的中点(Ⅰ)证明面PAD⊥面PCD;(Ⅱ)求AC与PB所成的角;(Ⅲ)求AM与面BMC所成角的正弦值αβθOPA。