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文本内容:
2019-2020年高中数学
3.2第08课时立体几何中向量方法求角度教案1理新人教A版选修2-1课时08课型新授课教学内容及过程
(一)知识梳理
1.巩固复习,由学生填写,教师课件演示
1.求两条异面直线所成的角设分别是两条异面直线的方向向量则所成的角与夹角范围求法设直线的方向向量为平面的法向量为直线与平面所成的角为则
3.求二面角的大小1若分别是二面角两个半平面内与棱垂直的异面直线则二面角的大小就是_________________的夹角2设分别是二面角两个面的法向量则向量与的夹角或其补角的大小就是____________的大小
(二.)基础自测让学生独立完成,检验所学知识,教师进行点评1.在正方体中是的中点则异面直线与所成的角余弦值为....
2.在三棱锥中平面分别是棱的中点.则直线与平面所成的角正弦值为A.B.C.D.
3.二面角的棱上有两点直线分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于已知则该二面角的大小为....
4.已知空间四边形的各边和对角线的长都等于点分别是直线的中点则异面直线与所成的角余弦值为___________
(三)、规律方法总结用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
(1)用空间向量解决立体几三步曲
1.化为向量问题或向量的坐标问题
2.进行向量运算
3.回到图形
(2)两种思维方法用空间向量解决立体几何问题,有两种基本思维
(1)一种是利用空间向量表示几何量,利用向量的运算进行判断,此种方法不需要建系;
(2)另一种是用空间向量的坐标表示几何量,利用向量的坐标运算进行判断,此种方法需要建系.
(四)、典例分析(教师讲解,师生共同完成)例
1.如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a0),PA⊥平面AC,且PA=1.
(1)试建立适当的坐标系,并写出点P、B、D的坐标;
(2)问当实数a在什么范围时,BC边上能存在点Q,使得PQ⊥QD?
(3)当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时,求二面角Q-PD-A的大小.解析
(1)以A为坐标原点,AB、AD、AP分别为x...。