文本内容:
2019-2020年高中数学3.2简单的三角恒等变换教案5新人教版必修4
一、教学目标
1、灵活利用公式,通过三角恒等变形,体现三角变换在简化三角函数式中的作用
2、感受以角为自变量在解题过程中的有点,体会三角函数在数学中的应用
二、教学重点与难点重点三角恒等变形的应用难点三角函数模型的建立
三、教学过程例
1、解.常见的三角变形技巧有
①切割化弦;
②“1”的变用;
③统一角度,统一函数,统一形式等等.例
2、如图,在一块半径为R的半圆形的铁板中截取一个内接矩形ABCD,使其一边CD落在圆的直径上,问应该怎样截取,能使矩形ABCD的面积最大?并求出这个矩形的最大面积例
3、如图
3.2-1,已知OPQ是半径1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形记∠COP=α,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积分析要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行;1找出S与α之间的函数关系;2由得出的函数关系,求S的最大值解在Rt△OBC中,相应练习如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中ATPN是一半径为90m的扇形小山,P是弧TN上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR.
(1)设,长方形停车场PQCR面积为S,求
(2)求的最大值和最小值解设,则设,即则代入化简得故当t=时,Smin=950m2;当t=时,Smax=14050-9000m2。