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文本内容:
2019-2020年高中数学
4.1《数学归纳法》教案
(1)新人教版选修4-5教学目标1.了解归纳法的意义,培养学生观察、归纳、发现的能力.2.了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤.3.抽象思维和概括能力进一步得到提高.教学重点与难点重点归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析.难点数学归纳法中递推思想的理解.教学过程设计
(一)引入师从今天开始,我们来学习数学归纳法.什么是数学归纳法呢?应该从认识什么是归纳法开始.(板书课题数学归纳法)
(二)什么是归纳法(板书)师请看下面几个问题,并由此思考什么是归纳法,归纳法有什么特点.问题1这里有一袋球共十二个,我们要判断这一袋球是白球,还是黑球,请问怎么办?(可准备一袋白球、问题用小黑板或投影幻灯片事先准备好)生把它倒出来看一看就可以了.师方法是正确的,但操作上缺乏顺序性.顺序操作怎么做?生一个一个拿,拿一个看一个.师对.问题的结果是什么呢?(演示操作过程)第一个白球,第二个白球,第三个白球,……,第十二个白球,由此得到这一袋球都是白球.a2,a3,a4的值,再推测通项an的公式.(问题由小黑板或投影幻灯片给出)师同学们解决以上两个问题用的都是归纳法,你能说说什么是归纳法,归纳法有什么特点吗?生归纳法是由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点是由特殊→一般(板书).师很好!其实在中学数学中,归纳法我们早就接触到了.例如,给出数列的前四项,求它的一个通项公式用的是归纳法,确定等差数列、等比数列通项公式用的也是归纳法,今后的学习还会看到归纳法的运用.在生活和生产实际中,归纳法也有广泛应用.例如气象工作者、水文工作者依据积累的历史资料作气象预测,水文预报,用的就是归纳法.还应该指出,问题1和问题2运用的归纳法还是有区别的.问题1中,一共12个球,全看了,由此而得到了结论.这种把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.对于问题2,由于自然数有无数个,用完全归纳法去推出结论就不可能,它是由前4项体现的规律,进行推测,得出结论的,这种归纳法称为不完全归纳法.
(三)归纳法的认识(板书)归纳法分完全归纳法和不完全归纳法(板书).师用不完...。