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文本内容:
2019-2020年高中数学§
3.1基本不等式教案北师大版必修5教学目标
1、知识与技能目标
(1)掌握基本不等式认识其运算结构;
(2)了解基本不等式的几何意义及代数意义;
(3)能够利用基本不等式求简单的最值
2、过程与方法目标
(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程;
(2)体验数形结合思想
3、情感、态度和价值观目标
(1)感悟数学的发展过程学会用数学的眼光观察、分析事物;
(2)体会多角度探索、解决问题教学重点应用数形结合的思想,并从不同角度探索和理解基本不等式教学难点利用基本不等式求最值的前提条件教学过程
一、创设情景,引入新课
1.勾股定理的背景及推导赵爽弦图引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关系得到勾股定理,了解勾股定理的背景
2.1问题探究——探究赵爽弦图中的不等关系如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积你会得到怎样的不等式?引导学生从面积关系得到不等式a2+b2≥2ab,当直角三角形变为等腰直角三角形,即正方形EFGH缩为一个点时,有
(2)总结结论一般的,如果
(3)推理证明作差法
二、讲授新课重要不等式如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)
1.思考如果用去替换中的能得到什么结论?要满足什么条件?结论≤,当且仅当时取等号
2.推理证明作差法说明1)我们称为a,b的算术平均数,称为a,b的几何平均数,因而,此定理又可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2)a2+b2≥2ab和≥成立的条件是不同的前者只要求a,b都是实数,而后者要求a,b都是正数.3)“当且仅当”的含义当时,等号成立,其含义是如果那么仅当时,等号成立,其含义是如果那么综合起来其含义是等价于4)数列意义两个正数的等差中项不小于它们的正的等比中项问a,b∈R-?
3.1探究:课本P88如图所示AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=aBC=b过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD引导学生发现表示圆的半经,表示半弦长CD得到不等关系≤几何意义半弦长不...。