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2019-2020年高中数学《圆的标准方程》教案1新人教A版必修2教学要求使学生掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程,能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,解决一些简单的实际问题,并会推导圆的标准方程教学重点圆的标准方程的推导步骤;根据具体条件正确写出圆的标准方程.教学难点运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题教学过程
一、复习准备1.提问两点间的距离公式?2.讨论具有什么性质的点的轨迹称为圆?圆的定义?3.思考在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢?
二、讲授新课
1.圆的标准方程
①设定点Aa,b,半径r,设圆上任一点M坐标为x,y.
②写点集:根据定义,圆就是集合P={M||MA|=r}
③列方程由两点间的距离公式得=r
④化简方程:将上式两边平方得建系设点写点集列方程化简方程圆的标准方程standardequationofcircle
⑤思考圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?
⑥师指出只要a,b,r三个量确定了且r>0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件.注意,确定a、b、r,可以根据条件,利用待定系数法来解决.
2.圆的标准方程的应用例
1、写出下列各圆的方程1圆心在原点,半径是3;2经过点P5,1,圆心在点C8,-3;指出要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.例
2、已知两点P14,9和P26,3,求以P1P2为直径的圆的方程,试判断点M6,
9、N3,
3、Q5,3是在圆上,在圆内,还是在圆外?从确定圆的条件考虑,需要求圆心和半径,可用待定系数解决探究点M()在圆内的条件是什么?在圆外呢?例
3、的三个定点的坐标分别是A51B7-3C2-8求它的外接圆的方程(用待定系数法解)思考你还有其它方法吗?例
4、已知圆心为C的圆经过点A11和B2-2却圆心C在直线L:上,求圆心为C的圆的标准方程
3.小结
①.圆的方程的推导步骤建系设点→写条件→列方程→化简→说明
②.圆的方程的特点点a,b...。