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2019-2020年高中数学《基本不等式》教案3苏教版必修5
一、教学目标1知识与技能理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明;理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释2过程与方法本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明,从而进一步突破难点变式练习的设计可加深学生对定理的理解,并为以后实际问题的研究奠定基础两个定理的证明要注重严密性,老师要帮助学生分析每一步的理论依据,培养学生良好的数学品质3情感与价值培养学生举一反三的逻辑推理能力,并通过不等式的几何解释,丰富学生数形结合的想象力
二、教学重点、难点教学重点两个不等式的证明和区别教学难点理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵
三、教学过程提问1:我们把“风车”造型抽象成图
3.4-
2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为、,那么正方形的边长为多少?面积为多少呢?(,)提问2那4个直角三角形的面积和是多少呢?()提问3根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积,我们可得容易得到一个不等式,什么时候这两部分面积相等呢?(当直角三角形变成等腰直角三角形,即时,正方形EFGH变成一个点,这时有)
1、一般地,对于任意实数、,我们有,当且仅当时,等号成立提问4你能给出它的证明吗?证明:所以注意强调
(1)当且仅当时2特别地如果用和代替、,可得也可写成引导学生利用不等式的性质推导提问5观察图形
3.4-3你能得到不等式的几何解释吗?练习、已知求证例
3、若,,,比较的大小例
4、当时,求函数的值域例
5、若实数满足求的最小值四课堂小结比较两个重要不等式的联系和区别。