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文本内容:
2019-2020年高中数学《基本不等式的证明
(2)》教案4苏教版必修5【三维目标】
一、知识与技能
1.进一步掌握基本不等式;
2.学会推导并掌握均值不等式定理;
3.会运用基本不等式求某些函数的最值,求最值时注意一正二定三相等
4.使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题;基本不等式在证明题和求最值方面的应用
二、过程与方法通过几个例题的研究,进一步掌握基本不等式,并会用此定理求某些函数的最大、最小值
三、情感、态度与价值观引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德【教学重点与难点】重点均值不等式定理的证明及应用难点等号成立的条件及解题中的转化技巧【学法与教学用具】
1.学法
2.教学用具多媒体、实物投影仪.【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学思路】
一、创设情景,揭示课题1.重要不等式如果2.基本不等式如果是正数,那么我们称的算术平均数,称的几何平均数,成立的条件是不同的前者只要求都是实数,而后者要求都是正数
二、研探新知最值定理已知都是正数,
①如果积是定值,那么当时,和有最小值;
②如果和是定值,那么当时,积有最大值.证明∵,∴,
①当定值时,∴,∵上式当时取“”,∴当时有;
②当定值时,∴,∵上式当时取“”∴当时有.说明此例题反映的是利用均值定理求最值的方法,但应注意三个条件
①最值的含义(“”取最小值,“”取最大值);
②用基本不等式求最值的必须具备的三个条件一“正”、二“定”、三“相等”
③函数式中各项必须都是正数;
④函数式中含变数的各项的和或积必须是常数;
三、质疑答辩,排难解惑,发展思维例1
(1)求的最值,并求取最值时的的值解∵∴,于是,当且仅当,即时,等号成立,∴的最小值是,此时.
(2)若上题改成,结果将如何?解∵,于是,从而,∴的最大值是,此时.例2
(1)求的最大值,并求取时的的值
(2)求的最大值,并求取最大值时的值解∵,∴,∴则,当且仅当,即时取等号∴当时,取得最大值4例3若,求的最小值解∵,∴当且仅当...。