文本内容:
2019-2020年高中数学三角函数的图像与性质
(4)—正弦、余弦函数的值域教案
(2)苏教版必修4
一、课题正、余弦函数的值域
(2)
二、教学目标
1.进一步掌握与正、余弦相关函数的值域的求法;
2.正、余弦函数的值域在应用题中的应用
三、教学重、难点与正、余弦函数值域相关的应用题的解法
四、教学过程
(一)复习练习求下列函数的值域
(1);
(2);
(3).
(二)新课讲解1.三角函数模型的应用题例1如图,有一快以点为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形辟为绿地,使其一边落在半圆的直径上,另两点、落在半圆的圆周上,已知半圆的半径长为,如何选择关于点对称的点、的位置,可以使矩形的面积最大?解设,则,,∴,∴当取得最大值时,取得最大值,此时,,,答、应该选在离点处,才能使矩形的面积最大,最大面积为.2.含字母系数的函数最值例2已知函数()的最大值为,最小值为,求函数的最大值和最小值解()当时,,
①当时,,
②由
①②得,∴,所以,当时,,当时,.例3已知函数的定义域是,值域是,求常数.解∵,∴,∴,若,则当时函数取得最大值,当时函数取得最小值,∴,解得,若时,则当时函数取得最大值,当时函数取得最小值,∴,解得,所以,或.
五、小结1.三角函数模型的应用题的解法;2.函数字母系数的函数最值问题的解法
六、作业补充1.求下列函数的值域
(1);
(2);
(3).2.已知的定义域为,值域为,求.3.如图,四边形是一个边长为米的正方形地皮,其中是一个半径为米的扇形小山,是弧上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在与上的长方形停车场,求长方形停车场面积的最大值、最小值。