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文本内容:
2019-2020年高中数学任意角的三角函数
(二)教案新人教A版必修4教学目的
1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.
2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.教学重点三角函数在各象限内的符号终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数授课类型新授课教学过程
一、复习引入
1.设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(xy)则P与原点的距离
2.比值叫做的正弦记作比值叫做的余弦记作比值叫做的正切记作比值叫做的余切记作以上四种函数,统称为三角函数.
3.突出探究的几个问题
①角是“任意角”,当=2k+kZ时,与的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等
②实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义同样适用
③三角函数是以“比值”为函数值的函数
④而xy的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象限确定.
⑤定义域RR
二、讲解新课
1.三角函数在各象限内的符号规律
2.终边相同的角的同一三角函数值相等例如390°和-330°都与30°终边位置相同,由三角函数定义可知它们的三角函数值相同,即sin390°=sin30° cos390°=cos30°sin-330°=sin30° cos-330°=cos30°诱导公式一(其中):用弧度制可写成这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0~2π间角的三角函数值问题.
三、讲解范例例1确定下列三角函数值的符号1cos250°
(2)
(3)tan(-672°)4例2求证角θ为第三象限角的充分必要条件是例3求下列三角函数的值1sin1480°10′2
(3).例4 求值sin-1320°cos1110°+cos-1020°sin750°+tg4950°.
四、课堂练习
1.确定下列各式的符号1sin100°·cos240°2sin5+tan
52..x取什么值时有意义3.若三角形的两内角,满足sincos0,则此三...。