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2019-2020年高中数学向量平行的坐标表示教案新人教A版必修1教材向量平行的坐标表示目的复习巩固平面向量坐标的概念,掌握平行向量充要条件的坐标表示,并且能用它解决向量平行(共线)的有关问题过程
一、复习1.向量的坐标表示强调基底不共线,《教学与测试》P145例三2.平面向量的坐标运算法则练习1.若M3-2N-5-1且求P点的坐标;解设Pxy则x-3y+2=-81=-4∴∴P点坐标为-1-2.若A01B12C34则2=-3-33.已知四点A51B34C13D5-3求证四边形ABCD是梯形解∵=-23=-46∴=2∴∥且||||∴四边形ABCD是梯形
二、1.提出问题共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得=λ,那么这个充要条件如何用坐标来表示呢?2.推导设=x1y1=x2y2其中由=λx1y1=λx2y2消去λx1y2-x2y1=0结论∥的充要条件是x1y2-x2y1=0注意1消去λ时不能两式相除,∵y1y2有可能为0,∵∴x2y2中至少有一个不为02充要条件不能写成∵x1x2有可能为03从而向量共线的充要条件有两种形式∥
三、应用举例例一(P111例四)例二(P111例五)例三若向量=-1x与=-x2共线且方向相同,求x解∵=-1x与=-x2共线∴-1×2-x•-x=0∴x=±∵与方向相同∴x=例四已知A-1-1B13C15D27向量与平行吗?直线AB与平行于直线CD吗?解∵=1--13--1=24=2-17-5=12又∵2×2-4-1=0∴∥又=1--15--1=26=242×4-2×60∴与不平行∴A,B,C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD
四、练习1.已知点A01B10C12D21求证AB∥C...。