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2019-2020年高中数学向量的坐标表示与坐标运算教案新人教A版必修1教材向量的坐标表示与坐标运算目的要求学生理解平面向量的坐标的概念,较熟练地掌握平面向量的坐标运算过程
一、复习1.复习向量相等的概念自由向量=2.平面向量的基本定理(基底)=λ1+λ2其实质同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合
二、平面向量的坐标表示1.在坐标系下,平面上任何一点都可用一对实数坐标来表示问题在坐标系下,向量是否可以用坐标来表示呢?取x轴、y轴上两个单位向量作基底,则平面内作一向量=x+y,记作=xy称作向量的坐标如==22=10==21=01==15=002.注意1每一平面向量的坐标表示是唯一的;2设Ax1y1Bx2y2则=x2x1y2y13两个向量相等的充要条件是两个向量坐标相等3.例一P109略
三、平面向量的坐标运算1.问题1已知x1y1x2y2求+,的坐标2已知xy和实数λ求λ的坐标2.解+=x1+y1+x2+y2=x1+x2+y1+y2即+=x1+x2y1+y2同理=x1x2y1y23.结论两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差同理可得一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标用减法法则∵==x2y2x1y1=x2x1y2y14.实数与向量积的坐标运算已知=xy实数λ则λ=λx+y=λx+λy∴λ=λxλy结论实数与向量的积的坐标,等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标
四、例二(P110例二)例三(P111例三)例四(P145例一)已知三个力3425xy的合力++=求的坐标解由题设++=得34+25+xy=00即∴∴51例
五、已知平面上三点的坐标分别为A21B13C34,求点D的坐...。