文本内容:
2019-2020年高中数学基本不等式教案1新人教A版必修4一.学习目标
1.学会推导并掌握基本不等式
2.理解基本不等式的几何意义
3.掌握基本不等式中的“≥”取等号的条件是当且仅当这两个数相等二.学习重点从不同角度探索不等式的证明,理解基本不等式成立时的限制条件三.学习难点基本不等式等号成立的条件四.学习过程
(一)情景感知基本不等式的几何背景——探究课本97页的“探究”如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?
(二)学习新知1.探究图形中的相等关系与不等关系(提示从面积的关系去找相等关系或不等关系)2.重要不等式
(1)重要不等式一般的,如果,那么a2+b2≥2ab(当且仅当时,等号成立)
(2)证明3.基本不等式
(1)从几何图形的面积关系认识基本不等式
(2)从不等式的性质推导基本不等式证明
(3)理解基本不等式的几何意义——探究课本98页的“探究”在右图中,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=aBC=b过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?因此基本不等式几何意义是“半径半弦”说明
①如果把看作是正数a、b的等差中项,看作是正数a、b的等比中项,那么基本不等式可以叙述为两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
②在数学中,我们称为a、b的算术平均数,称为a、b的几何平均数.基本不等式还可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
(4)关于对基本不等式的理解
(5)基本不等式的变形
(三)典型例题例
1.已知x0,当x取什么值,的值最小?最小值是多少?变式
1.已知X1当x取什么值时,的值最小,最小值是多少?变式
2.已知x0,当x取什么值时,有最大值?是多少?例
2.已知0x3,当x取什么值时,x(3-x)有最大值,最大值是多少?
(四)实战演练1.若x0的最小值为________;2.已知,则函数的最小值为________;已知,则函数的最大值为________3.已知...。