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2019-2020年高中数学实数与向量的数量积(续)教案新人教A版必修1教材复习二——实数与向量的数量积(续)目的继续复习有关知识,提高学生数形结合、解决实际问题的能力过程
1、继续复习实数与向量的积、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理——平几问题1.如图已知MN是△ABC的中位线,求证MN=BC且MN∥BC证∵MN是△ABC的中位线,∴∴∴MN=BC且MN∥BC2.证明三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍证设=b,=a,则=+=b+a=∵AGD共线,BGE共线∴可设=λ,=μ则=λ=λb+a=λb+λa=μ=μb+a=μb+μa∵即b+μb+μa=λb+λa∴μλa+μλ+b=0∵ab不平行,∴即AG=2GD同理可化AG=2GDCG=2GF3.设=a+5b,=2a+8b,=3ab,求证ABD三点共线证=++=a+5b+2a+8b+3ab=1+a+5+5b=1+a+5b而=a+5b∴=+1又∵有公共点∴ABD三点共线4.求证起点相同的三个非零向量a、b、3a2b的终点在同一直线上证依题意,可设=a=b=3a2b==ba==3a2ba=2ab∴=2由于起点均为A,∴三点ABC共线,即起点相同的三个非零向量a、b、3a2b的终点在同一直线上5.已知平面上三点O、A、B不共线,求证平面上任一点C与A、B共线的充要条件是存在实数λ和μ,使=λ+μ,且λ+μ=1证必要性设ABC三点共线,则可设=ttR则=+=+t=+t=1t+t令1t=λ,t=μ,则有=λ+μ,且λ+μ=1充分性==λ+μ=λ1+μ=μ+μ=μ=μ∴三点A、B、C共线6.某人骑车以每小时a公里的速度向东行...。