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2019-2020年高中数学平面向量的数量积的坐标表示教案新人教A版必修1教材平面向量的数量积的坐标表示目的要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示,掌握向量垂直的坐标表示的充要条件过程
1、复习1.平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示2.平面向量数量积的运算3.两平面向量垂直的充要条件4.两向量共线的坐标表示
2、课题平面两向量数量积的坐标表示1.设a=x1y1,b=x2y2,x轴上单位向量i,y轴上单位向量j,则ii=1,jj=1,ij=ji=02.推导坐标公式∵a=x1i+y1jb=x2i+y2j∴ab=x1i+y1jx2i+y2j=x1x2i2+x1y1ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x2+y1y2从而获得公式ab=x1x2+y1y2例
1、设a=57,b=64,求ab解ab=5×6+7×4=30+28=23.长度、角度、垂直的坐标表示1a=xy|a|2=x2+y2|a|=2若A=x1y1,B=x2y2,则=3cos=4∵abab=0即x1x2+y1y2=0(注意与向量共线的坐标表示原则)4.例
二、已知A12,B23,C25,求证△ABC是直角三角形证∵=2132=11=2152=33∴=1×3+1×3=0∴∴△ABC是直角三角形
三、补充例题处理《教学与测试》P153第73课例
三、已知a=31,b=12,求满足xa=9与xb=4的向量x解设x=ts,由xa=93ts=9t=2由xa=93ts=9s=3∴x=23例
四、如图,以原点和A52为顶点作等腰直角△OAB,使B=90,求点B和向量的坐标解设B点坐标xy,则=xy,=x5y2∵∴xx
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