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2019-2020年高中数学平面向量的数量积的运算律教时教案人教版目的要求学生掌握平面向量数量积的运算律,明确向量垂直的充要条件过程
1、复习1.平面向量数量积(内积)的定义及其几何意义、性质2.判断下列各题正确与否1若a=0,则对任一向量b,有ab=0√2若a0,则对任一非零向量b,有ab0×3若a0,ab=0,则b=0×4若ab=0,则a、b至少有一个为零×5若a0,ab=ac,则b=c×6若ab=ac,则b=c当且仅当a0时成立×7对任意向量a、b、c,有abcabc×8对任意向量a,有a2=|a|2√
2、平面向量的运算律1.交换律ab=ba证设a,b夹角为,则ab=|a||b|cos,ba=|b||a|cos∴ab=ba2.ab=ab=ab证若0,ab=|a||b|cos,ab=|a||b|cos,ab=|a||b|cos,若0,ab=|a||b|cos=|a||b|cos=|a||b|cos,ab=|a||b|cos,ab=|a||b|cos=|a||b|cos=|a||b|cos3.a+bc=ac+bc在平面内取一点O,作=a=b,=c,∵a+b(即)在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和,即|a+b|cos=|a|cos1+|b|cos2∴|c||a+b|cos=|c||a|cos1+|c||b|cos2∴ca+b=ca+cb即a+bc=ac+bc4.例题P118—119例
二、例
三、例四(从略)例
1、应用例题已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a5b垂直,a4b与7a...。