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2019-2020年高中数学抛物线教案苏教版选修1-1【考点透视】
一、考纲指要掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质.
二、命题落点1.考察抛物线过焦点的性质如例1;2.抛物线上张直角问题的探究考察抛物线上互相垂直的弦的应用,如例2;3.定值及定点问题是解几问题研究的重点内容此类问题在各类考试中是一个热点,如例
3.【典例精析】例1设两点在抛物线上,是AB的垂直平分线,
(1)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
(2)当直线的斜率为2时,求在y轴上截距的取值范围.解析:
(1)∵抛物线,即,∴,∴焦点为(i)直线的斜率不存在时,显然有=0;(ii)直线的斜率存在时,设为k,截距为b即直线y=kx+B.由已知得即的斜率存在时,不可能经过焦点所以当且仅当=0时,直线经过抛物线的焦点F
(2)设在y轴上截距为b,即直线y=2x+b,AB.由得,∴,且,∴,∴.所以在y轴上截距的取值范围为例2在平面直角坐标系中,抛物线上异于坐标原点的两不同动点A、B满足(如图所示)
(1)求得重心(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;
(2)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.解析:
(1)∵直线的斜率显然存在,∴设直线的方程为,,依题意得,
①∴,
②
③∵,∴,即,
④由
③④得,,∴∴设直线的方程为∴
①可化为,∴
⑤,设的重心G为,则
⑥,
⑦,由
⑥⑦得,即,这就是的重心的轨迹方程.
(2)由弦长公式得把
②⑤代入上式,得,设点到直线的距离为,则,∴,∴当,有最小值,∴的面积存在最小值,最小值是.例3M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB.
(1)若M为定点,证明直线EF的斜率为定值;
(2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.解析
(1)设M(yy0),直线ME的斜率为kk0,则直线MF的斜率为-k,方程为∴由,消,解得,∴定值.所以直线EF的斜率为定值.
(2)直线ME的方程为由得...。