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2019-2020年高中数学椭圆的几何性质教案苏教版选修1-1教学目标
(1)掌握椭圆的基本几何性质范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率;
(2)掌握椭圆标准方程中、、、的几何意义及相互关系;
(3)感受如何运用方程研究曲线的几何性质.教学重点,难点运用方程研究曲线的几何性质.教学过程一.问题情境1.情境复习回顾椭圆的定义;椭圆的标准方程;椭圆中、、的关系2.问题在建立了椭圆的标准方程之后,就可以通过方程来研究椭圆的几何性质.那么椭圆有哪些几何性质呢?二.学生活动学生通过椭圆的标准方程,以及椭圆的图象尝试观察、、在图象中的体现.三.建构数学1.范围由方程可知,椭圆上点的坐标都适合不等式,即,所以.同理可得.这说明椭圆位于直线和所围成的矩形内.2.对称性从图形上看椭圆关于轴、轴、原点对称.从方程上看
(1)把换成方程不变,说明当点在椭圆上时,点关于轴的对称点也在椭圆上,所以椭圆的图象关于轴对称;
(2)把换成方程不变,所以椭圆的图象关于轴对称;
(3)把换成,同时把换成方程不变,所以椭圆的图象关于原点成中心对称.综上坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.3.顶点在方程中,令,得,说明点,是椭圆与轴的两个交点.同理,是椭圆与轴的两个交点.1顶点椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点;2长轴、短轴线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于和;
3、的几何意义是长半轴的长,是短半轴的长.4.离心率椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率.说明(1)因为所以.(2)越接近,则越接近,从而越小,因此椭圆越扁;反之,越接近于,越接近于,从而越接近于,这时椭圆就接近于圆;(3)当且仅当时,,这时两焦点重合,图形变为圆,但本教材规定圆与椭圆是不同的曲线,有些书将圆看成特殊的椭圆;(4)试让学生通过探究的大小变化来发现"扁"的程度.四.数学运用1.例题例1.求椭圆的长轴长,短轴长,离心率,焦点和顶点坐标,并用描点法画出这个椭圆.分析由椭圆的标准方程可知,,则椭圆位于四条直线,所围成的矩形内.又椭圆以两坐标轴为对称轴,所以只要画出第一...。