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2019-2020年高中数学正弦函数、余弦函数的性质定义域与值域教案新人教A版必修1教材正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域目的要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域,尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域过程
一、复习正弦和余弦函数图象的作法
二、研究性质1.定义域y=sinxy=cosx的定义域为R2.值域1引导回忆单位圆中的三角函数线,结论|sinx|≤1|cosx|≤1(有界性)再看正弦函数线(图象)验证上述结论∴y=sinxy=cosx的值域为[-1,1]2对于y=sinx当且仅当x=2k+kZ时ymax=1当且仅当时x=2k-kZ时ymin=-1对于y=cosx当且仅当x=2kkZ时ymax=1当且仅当x=2k+kZ时ymin=-13.观察R上的y=sinx和y=cosx的图象可知当2kx2k+1kZ时y=sinx0当2k-1x2kkZ时y=sinx0当2k-x2k+kZ时y=cosx0当2k+x2k+kZ时y=cosx0
三、例题例一(P53例二)略例二直接写出下列函数的定义域、值域1y=2y=解1当x2k-kZ时函数有意义,值域:[+∞]2x[2k+2k+]kZ时有意义值域
[0]例三求下列函数的最值1y=sin3x+-12y=sin2x-4sinx+53y=解1当3x+=2k+即x=kZ时ymax=0当3x+=2k-即x=kZ时ymin=-22y=sinx-22+1∴当x=2k-kZ时ymax=10当x=2k-kZ时ymin=23y=-1+当x=2k+kZ时ymax=2当x=2kkZ时ymin=例
四、函数y=ksinx+b的最大值为2最小值为-4,求kb的值解当k0时当k0时(矛盾舍去)∴k=3b=-1例
五、求下列函数的定义域1y=2y=lg2s...。