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2019-2020年高中数学第1章2综合法和分析法课时作业北师大版选修2-2
一、选择题1.若a,b∈R,则成立的一个充分不必要条件是 A.ab0 B.baC.ab0D.aba-b0[答案] C[解析] 由ab0⇒a3b30⇒,但⇒/ab
0.∴ab0是成立的一个充分不必要条件.2.若x、y∈R,且2x2+y2=6x,则x2+y2+2x的最大值为 A.14B.15C.16D.17[答案] B[解析] 由y2=6x-2x2≥0得0≤x≤3,从而x2+y2+2x=-x-42+16,∴当x=3时,x2+y2+2x有最大值,最大值为
15.3.设a与b为正数,并且满足a+b=1,a2+b2≥k,则k的最大值为 A.B.C.D.1[答案] C[解析] ∵a2+b2≥a+b2=当且仅当a=b时取等号,∴kmax=.4.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明 A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.a2-1b2-1≥0[答案] D5.要使-成立,a,b应满足的条件是 A.ab0且abB.ab0且abC.ab0且abD.ab0且ab或ab0且ab[答案] D[解析] -⇔a-b+3-3a-b.∴.∴当ab0时,有,即ba;当ab0时,有,即bA.
二、填空题6.在△ABC中,∠C=60°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,则+=______.[答案] 1[解析] +=,因为∠C=60°,由余弦定理得cosC==,即a2+b2=ab+c2,所以+==
1.7.若平面内有++=0,且||=||=||,则△P1P2P3一定是____________形状三角形.[答案] 等边[解析] ∵++=0∴O为△P1P2P3的重心又∵||=||=||∴O为△P1P2P3的外心故△P1P2P3的重心、外心重合∴△P1P2P3为等边三角形.8.将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整要证≥ab,只需证a2+b2≥2a...。