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2019-2020年高中数学第2章
2.3数学归纳法课时作业新人教B版选修2-2
一、选择题1.用数学归纳法证明1+q+q2+…+qn+1=n∈N*,q≠1,在验证n=1等式成立时,等式左边的式子是 A.1 B.1+qC.1+q+q2D.1+q+q2+q3[答案] C[解析] 左边=1+q+q1+1=1+q+q
2.故选C.2.用数学归纳法证明n+1n+2n+3…n+n=2n·1·3·…·2n-1n∈N*,从n=k到n=k+1,左边的式子之比是 A.B.C.D.[答案] B[解析] ==.故选B.3.用数学归纳法证明++…+n≥2,n∈N*的过程中,由n=k递推到n=k+1时不等式左边 A.增加了一项B.增加了两项+C.增加了B中两项但减少了一项D.以上各种情况均不对[答案] C[解析] n=k时,左边=++…+,n=k+1时,左边=++…+++∴增加了+,减少了一项.故选C.4.设平面内有k条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,设k条直线的交点个数为fk,则fk+1与fk的关系是 A.fk+1=fk+k-1B.fk+1=fk+k+1C.fk+1=fk+k+2D.fk+1=fk+k[答案] D[解析] 因为任何两条不平行,任何三条不共点,所以当增加一条直线时,则增加k个交点,故交点个数为fk+k.5.某个与正整数n有关的命题,如果当n=kk∈N*时该命题成立,则可推得n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时命题不成立,那么可推得 A.当n=4时该命题不成立B.当n=6时该命题不成立C.当n=4时该命题成立D.当n=6时该命题成立[答案] A[解析] 由命题及其逆否命题的等价性知选A.6.等式12+22+32+…+n2=5n2-7n+4 A.n为任何正整数都成立B.仅当n=123时成立C.当n=4时成立,n=5时不成立D.仅当n=4时不成立[答案] B[解析] 经验证,n=123时成立,n=45,…不成立.故选B.7.xx·枣庄一...。