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2019-2020年高中数学第2章圆锥曲线与方程
3.2双曲线的几何性质苏教版选修2-1课时目标
1.掌握双曲线的简单几何性质.
2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.
3.掌握直线与双曲线的位置关系.1.双曲线的几何性质标准方程-=1a0,b0-=1a0,b0图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长=____,虚轴长=____离心率渐近线2双曲线-=1的两个顶点为A1-a
0、A2a0.设B10,-b、B20,b,线段A1A2叫做双曲线的________,它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长,线段B1B2叫做双曲线的________,它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长.实轴和虚轴等长的双曲线叫做________双曲线,等轴双曲线的渐近线方程为________.3当双曲线的离心率e由小变大时,双曲线的形状就从扁狭逐渐变得________,原因是=,当e增大时,也增大,渐近线的斜率的绝对值________.
一、填空题1.设双曲线-=1a0,b0的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为________________________________________________________________________.2.以双曲线-=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是____________________.3.双曲线与椭圆4x2+y2=1有相同的焦点,它的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的方程为________.4.已知双曲线-=1a0,b0的左、右焦点分别为F
1、F2,P是双曲线上一点,且PF1⊥PF2,PF1·PF2=4ab,则双曲线的离心率是______.5.已知双曲线-=1a0,b0的左、右焦点分别为F
1、F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线的离心率e的最大值为________.6.两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且ab,则双曲线-=1的离心率e=______.7.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且a=10,c-b=6,则顶点A运动的轨迹方程是_________...。