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2019-2020年高中数学第2章推理与证明知能基础测试新人教B版选修2-2
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.k棱柱有fk个对角面,则k+1棱柱的对角面个数fk+1为 A.fk+k-1 B.fk+k+1C.fk+kD.fk+k-2[答案] A[解析] 增加的一条侧棱与其不相邻的k-2条侧棱形成k-2个对角面,而过与其相邻的两条侧棱的截面原来为侧面,现在也成了一个对角面,故共增加了k-1个对角面,∴fk+1=fk+k-
1.故选A.2.已知a0,b0,a、b的等差中项为,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值为 A.3B.4C.5D.6[答案] C[解析] 由已知得a+b=1,∴α+β=a++b+=1++=3++≥3+2=
5.故选C.3.已知fx=x3+xx∈R,a、b、c∈R,且a+b0,b+c0,c+a0,则fa+fb+fc的符号为 A.正B.负C.等于0D.无法确定[答案] A[解析] ∵f′x=3x2+10,∴fx在R上是增函数.又a+b0,∴a-b.∴faf-b.又fx=x3+x是奇函数,∴fa-fb,即fa+fb
0.同理fb+fc0,fc+fa0,∴fa+fb+fc0,故选A.4.下列代数式其中k∈N*能被9整除的是 A.6+6·7kB.2+7k-1C.22+7k+1D.32+7k[答案] D[解析] 特值法当k=1时,显然只有32+7k能被9整除,故选D.证明如下当k=1时,已验证结论成立,假设当k=nn∈N*时,命题成立,即32+7n能被9整除,那么32+7n+1=212+7n-
36.∵32+7n能被9整除,36能被9整除,∴212+7n-36能被9整除,这就是说,k=n+1时命题也成立.故命题对任何k∈N*都成立.5.已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3nna-b+c对一切n...。