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2019-2020年高中数学第3章不等式3基本不等式第2课时基本不等式与最大小值同步练习北师大版必修5
一、选择题1.已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则 A.ab≤ B.ab≥C.a2+b2≥2 D.a2+b2≤2[答案] C[解析] 由a+b=2,得ab≤2=1,排除A、B;又≥2,∴a2+b2≥
2.故选C.2.设函数fx=2x+-1x0,则fx A.有最大值 B.有最小值C.是增函数 D.是减函数[答案] A[解析] 令2x=,由x0得x=-,∴在x=-两侧,函数fx的单调性不同,排除C、D.fx=2x+-1=--1≤-2-1=-2-1,等号在x=-时成立,排除B.3.已知a、b是正数,则、和的大小顺序是 A.≥≥ B.≥≥C.≥≥ D.≥≥[答案] D[解析] a、b是正数,显然有≥当且仅当a=b时,取等号;再比较与,∵-=-=-2≤0,∴≤,故选D.4.xx·云南师大附中高三月考已知a+b=ta0,b0,t为常数,且ab的最大值为2,则t等于 A.2 B.4C.2 D.2[答案] C[解析] 当a0,b0时,ab≤=,当且仅当a=b=时取等号.因为ab的最大值为2,所以=2,t2=8,所以t==
2.故选C.5.用长度为24米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为 A.3米 B.4米C.6米 D.12米[答案] A[解析] 解法一设隔墙的长度为xm,则矩形的宽为xm,长为=12-2xm,矩形的面积为S=12-2xx=-2x2+12x=-2x-32+18,∴当x=3时,S取最大值,故选A.解法二接解法一S=12-2x·x=26-x·x≤2·2=18当且仅当6-x=x即x=3时取“=”.故选A.6.已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是 A.0 B.1C.2 D.4[答案] D[解析] 因为x,a,b,y成等差数列,所以a+b=x+y.因为x...。