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2019-2020年高中数学第3章空间向量与立体几何
1.3空间向量基本定理苏教版选修2-1课时目标
1.掌握空间向量基本定理.
2.能正确选择合适基底,并正确表示空间向量.1.空间向量基本定理如果三个向量e1,e2,e3不共面,那么对空间任一向量p,存在惟一的有序实数组x,y,z,使得______________________.由此可知,如果三个向量e1,e2,e3不共面,那么空间的每一个向量组成的集合就是________________________________.这个集合可看作是由向量e1,e2,e3生成的,我们把__________叫做空间的一个基底,____________都叫做基向量.空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.2.正交基底与单位正交基底如果空间一个基底的三个基向量是______________,那么这个基底叫做正交基底,当一个正交基底的三个基向量都是______________时,称这个基底为单位正交基底,通常用____________表示.3.推论设O,A,B,C是__________的四点,则对空间任意一点P,都存在惟一的有序实数组x,y,z,使得______________________.
一、填空题1.若存在实数x、y、z,使=x+y+z成立,则下列判断正确的是________.写出正确的序号
①对于某些x、y、z的值,向量组{,,}不能作为空间的一个基底;
②对于任意的x、y、z的值,向量组{,,}都不能作为空间的一个基底;
③对于任意的x、y、z的值,向量组{,,}都能作为空间的一个基底;
④根据已知条件,无法作出相应的判断.
2.设O-ABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且=x+y+z,则x,y,z为____________.3.在以下3个命题中,真命题的个数是________.
①三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面;
②若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a,b共线;
③若a,b是两个不共线向量,而c=λa+μbλ,μ∈R且λμ≠0,则{a,b,c}构成空间的一个基底.4.若{a,b,c}是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间一个基底的是_____...。