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2019-2020年高中数学第3章空间向量与立体几何模块检测苏教版选修2-1
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分1.命题“若a>-1,则a>-2”及其逆命题、否命题、逆否命题4个命题中,真命题的个数是______.答案 2解析 原命题为真命题,故逆否命题为真命题;逆命题为“若a>-2,则a>-1”为假命题,故否命题为假命题.故4个命题中有2个真命题.2.已知命题p∃x∈R,sinx≤1,则命题綈p为______.答案 ∀x∈R,sinx>1解析 存在性命题的否定为全称命题,同时注意否定结论sinx≤1的否定为sinx>
1.3.命题“a>1是a>的充要条件”是______填“真”或“假”命题.答案 真解析 因为a>1,所以>1所以·>,即a>.所以a>1⇒a>;因为a>,所以-1>0,所以>1,即a>
1.所以a>⇒a>
1.综上可知a>1⇔a>,所以a>1是a>的充要条件.4.在空间中,
①若四点不共面,则这四点中任三个点都不共线;
②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是______.答案
②解析 命题
①“若四点不共面,则这四点中任三个点都不共线”的逆命题是“若四点中任三个点都不共线,则这四点不共面”,是假命题.命题
②“若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线”的逆命题是“若两直线是异面直线,则这两条直线没有公共点”,是真命题.5.已知|a|=|b|=5,a,b的夹角为,则|a+b|与|a-b|的值分别等于______.答案 5,5解析 |a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=52+2×5×5×+52=75,|a+b|=5,|a-b|2=|a|2-2a·b+|b|2=52-2×5×5×+52=25,|a-b|=
5.6.若直线l的方向向量为a=-112,平面α的法向量为u=2,-2,-4,则直线与平面的位置关系是______.答案 l⊥α解析 由已知得a=-u,即向量a和u共线,∴直线l与平面α垂直.7.以双曲线-y2=1的一条准线为准线,顶点在原点的抛物线方程是____________.答案 y2=6x或y2=-6x解析 因为a=,b=1,所以c=2,所以双曲线的准线方程为x...。