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2019-2020年高中数学第3章空间向量与立体几何章末总结苏教版选修2-1知识点一 空间向量的计算空间向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算类似,是平面向量的拓展,主要考查空间向量的共线与共面以及数量积运算,是用向量法求解立体几何问题的基础.例1沿着正四面体O-ABC的三条棱、、的方向有大小等于
1、2和3的三个力f1,f2,f
3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱夹角的余弦值.知识点二 证明平行、垂直关系空间图形中的平行、垂直问题是立体几何当中最重要的问题之一,利用空间向量证明平行和垂直问题,主要是运用直线的方向向量和平面的法向量,借助空间中已有的一些关于平行和垂直的定理,再通过向量运算来解决.例2 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别为AB、B1C的中点.1用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1;2用向量法证明MN⊥面A1BD.例3 如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m.试确定m使得直线AP与平面BDD1B1所成的角为60°.例4 正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是BB
1、CD的中点,求证平面AED⊥平面A1FD
1.知识点三 空间向量与空间角求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角,一般有两种方法即几何法和向量法,几何法求角时,需要先作出或证出所求空间角的平面角,费时费力,难度很大.而利用向量法,只需求出直线的方向向量与平面的法向量.即可求解,体现了向量法极大的优越性.例5 如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M为B1C1上一点且B1M=2,点N在线段A1D上,A1D⊥AN.
(1)求cos〈,〉;2求直线AD与平面ANM所成角的余弦值;3求平面ANM与平面ABCD所成角的余弦值.知识点四 空间向量与空间距离近年来,对距离的考查主要体现在两点间的距离和点到平面的距离,两点间的距离可以直接代入向量模的公式求解,点面距可以借助直线的方向向量与平面的法向量求解,或者利用等积求高的方法求解.例6 如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,M、N分别是AB、PC的中点.1求...。