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2019-2020年高中数学第3章空间向量与立体几何章末复习提升苏教版选修2-11.空间向量1空间向量的知识脉络向量的概念→向量的运算→基本定理→直角坐标系→向量的坐标运算→应用.2空间向量的概念
①定义具有大小和方向的量称为向量;
②向量相等长度相等且方向相同.3空间向量的运算
①加法法则平行四边形法则,三角形法则;
②减法法则三角形法则;
③向量的数量积a·b=|a||b|cosθθ为a与b的夹角.4空间向量的坐标运算若a=x1,y1,z1,b=x2,y2,z2,则
①加减法a±b=x1±x2,y1±y2,z1±z2;
②实数与向量积λa=λx1,λy1,λz1;
③数量积a·b=x1·x2+y1·y2+z1·z2;
④a的模|a|=.5空间向量的夹角及其表示已知两非零向量a、b,在空间任取一点O,作=a,=b,则∠AOB叫做向量a与b的夹角,记作〈a,b〉;且规定0≤〈a,b〉≤π,显然有〈a,b〉=〈b,a〉;若〈a,b〉=,则称a与b互相垂直,记作a⊥b.令a=a1,a2,a3,b=b1,b2,b3,则cos〈a,b〉==.6空间向量平行、垂直的条件
①两向量垂直a⊥b⇔a·b=0;
②两向量平行a∥b⇔b=λaa为非零向量.7空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在惟一的有序实数组x、y、z,使p=xa+yb+zc.8空间共面向量定理如果两个向量a、b不共线,则向量c与向量a、b共面的充要条件是存在惟一的一对实数x、y,使c=xa+yb.2.平面的法向量若向量a所在直线垂直于平面α,则称这个向量垂直于平面α,记作a⊥α,如果a⊥α,那么向量a叫做平面α的法向量.3.用空间向量处理立体几何问题的常用方法1证明空间的平行证明直线与平面平行,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;证明平面与平面平行,可转化为证明这两个平面的法向量平行.证明直线和平面平行,也可以使用下面的定理如图
①,已知直线a⊄平面α,A,B∈a,C,D∈α,且C、D、E三点不共线,则a∥α的充要条件是存在有序实数对λ,μ使=λ+μ.使用此...。