文本内容:
2019-2020年高中数学第一章《函数的单调性》教案新人教A版必修1教学目的
(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;
(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学重点函数的单调性及其几何意义.教学难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.教学过程
1、引入课题1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律随x的增大,y的值有什么变化?能否看出函数的最大、最小值?函数图象是否具有某种对称性?2.画出下列函数的图象,观察其变化规律1.fx=x从左至右图象上升还是下降______在区间____________上,随着x的增大,fx的值随着________.2.fx=-2x+1从左至右图象上升还是下降______在区间____________上,随着x的增大,fx的值随着________.3.fx=x2在区间____________上,fx的值随着x的增大而________.在区间____________上,fx的值随着x的增大而________.
2、新课教学
(一)函数单调性定义1.增函数一般地,设函数y=fx的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有fx1fx2,那么就说fx在区间D上是增函数(increasingfunction).思考仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)注意函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1x2时,总有fx1fx2.2.函数的单调性定义如果函数y=fx在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=fx在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=fx的单调区间3.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数fx在给定的区间D上的单调性的一般步骤任取x1,x...。