文本内容:
2019-2020年高中数学第一章《排列》教案4新人教A版选修2-3例5.
(1)7位同学站成一排,共有多少种不同的排法?解问题可以看作7个元素的全排列=5040.
(2)7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?解根据分步计数原理7×6×5×4×3×2×1=7!=5040.
(3)7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?解问题可以看作余下的6个元素的全排列——=720.
(4)7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?解根据分步计数原理第一步甲、乙站在两端有种;第二步余下的5名同学进行全排列有种,所以,共有=240种排列方法
(5)7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?解法1(直接法)第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法;第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有种方法,所以一共有=2400种排列方法解法2(排除法)若甲站在排头有种方法;若乙站在排尾有种方法;若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法,所以,甲不能站在排头,乙不能排在排尾的排法共有-+=2400种.说明对于“在”与“不在”的问题,常常使用“直接法”或“排除法”,对某些特殊元素可以优先考虑例
6.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法?解法一(从特殊位置考虑);解法二(从特殊元素考虑)若选;若不选,则共有种;解法三(间接法)。