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2019-2020年高中数学第一章第二节直线和平面垂直直教学案苏教版必修2周次3课题直线与平面的位置关系
(二)第 课时授课形式新授主编审核教学目标1.理解直线与平面垂直的定义,并能画图表示2.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理3.掌握判定直线和平面垂直的方法,并能进行初步应用重点难点直线与平面垂直的定义,判定定理和性质定理利用线面垂直的判定定理和性质定理解题课堂结构
一、自主探究1.直线与平面垂直的定义如果一条直线a与一个平面内的,我们就说直线a与平面互相垂直2.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,同样,3.从平面外一点引平面的垂线,,叫做这个点到这个平面的距离.4.直线与平面垂直的判定定理1文字语言如果一条直线和一个平面内的,那么这条直线垂直于这个平面2符号语言若,,,,则5.直线和平面垂直的性质定理1文字语言如果两条直线,那么这两条直线平行,即垂直于同一个平面的两条直线平行2符号语言已知直线a,b和平面,若,那么a//b
二、重点剖析
(一)直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的定义如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面互相垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足.注意1若直线a与平面互相垂直,记作2直线和平面垂直的概念是利用直线和直线垂直的概念定义的,要注意定义中的“任何一条直线”这个词语,它与“所有直线”是同义词,但与“无数条直线”不同,定义的实质就是直线与平面内的所有直线都垂直,有了这样的定义就可判定线面垂直,即当直线与平面垂直时,该直线就垂直于这个平面内的任何直线3直线与平面的无数条直线垂直时,直线与平面不一定垂直,因为这无数条直线有可能互相平行4画法画直线与平面垂直时,一般使直线与表示平面的平行四边形一边垂直,如下图所示,
(二)直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面简记为“线线垂直,则线面垂直”注意1判定定理的条件中,“平面内的两条相交直线”是关键性词语,一定要记准2命题
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