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2019-2020年高中数学第七课时平面向量的坐标运算教案
(1)苏教版必修4教学目标理解平面向量的坐标概念,掌握已知平面向量的和、差,实数与向量的积的坐标表示方法.教学重点平面向量的坐标运算.教学难点理解向量坐标化的意义.教学过程Ⅰ.复习回顾上一节,我们学习了平面向量的基本定理,这一节,我们将利用此定理推得平面向量的坐标表示.我们知道,在直角坐标系内,第一个点都可以用一个有序实数对x,y来表示,本节我们将把向量放入直角坐标平面内,同样用有序数对x,y来表示.Ⅱ.讲授新课
1.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,i、j为x轴、y轴正方向的单位向量一组基底,由平面向量的基本定理可知平面内任一向量a,有且只有一对实数x,y,使a=xi+yj成立.
2.平面向量的坐标运算若a=x1,y1,b=x2,y2,则a+b=x1+x2,y1+y2,a-b=x1-x2,y1-y
2.即平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的终点坐标减去始点坐标.
3.实数与向量积的坐标表示若a=x,y,则λa=λx,λy
4.向量平行的坐标表示设a=x1,y1,b=x2,y2,其中b≠0,由a∥b存在实数λ,使a=λb.∴x1,y1=λx2,y2=λx2,λy2,∴x1=λx2,y1=λy
2.消去λ得x1y2-x2y1=0,∴a∥bx1y2-x2y1=
0.b≠0[例1]已知a=1,1,b=x,1,u=a+2b,v=2a-b,1若u=3v,求x;2若u∥v,求x.解∵a=1,1,b=x,1,∴u=1,1+2x,1=1,1+2x,2=2x+1,3v=21,1-x,1=2-x,11u=3v2x+1,3=32-x,12x+1,3=6-3x,3∴2x+1=6-3x,解得x=12u∥v2x+1,3=λ2-x,12x+1-32-x=0x=1评述对用坐标表示的向量来说,向量相等即坐标相等,这一点在解题中很重要,应要求学生引起重视.[例2]平行四边形ABCD的对角线交于点O,且知=3,7,=-
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